L’une des toutes premières questions opérationnelles à laquelle l’hydrologie scientifique a dû répondre est celle de la quantification des crues. Dans la première moitié du 20ème Siècle, une tentative de modélisation descriptive d’une crue consécutive à une précipitation a été proposée.
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On ramenait la précipitation à un volume unitaire pendant un temps unitaire et on la transformait en une réponse schématique d’écoulement comportant une montée linéaire, un maximum et une descente linéaire. La forme du triangle ainsi obtenu, dénommé hydrogramme unitaire, fournissait, après une calibration faite à partir des observations, une paramétrisation simple du cas traité avec le maximum et les durées caractéristiques du phénomène de crue. Une combinaison proportionnelle de précipitations unitaires était sensée produire une simulation crédible pour l’écoulement.
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Descriptif vs statistique
Modèle descriptif est utilisé pour faire la distinction avec modèle statistique ; le premier s’intéresse à la description des mécanismes hydrologiques en jeu, alors que le second analyse les tendances d’occurrence d’un phénomène précis pris dans sa globalité à partir d’un nombre significatif d’observations.
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Deux questions surgissent :
- Dans la réalité, il n’y pas de conservation du volume au cours de l’opération (variation de stock interne, sortie par évapotranspiration), les volumes entrants et résultants n’ont aucune raison d’être les mêmes.
- Dans cette représentation simplifiée à l’extrême, la sortie du modèle est un volume écoulé au travers de la section d’un cours d’eau, spatialement matérialisée par un point, alors que l’entrée est une précipitation sur un milieu récepteur dont une partie est concentrée et acheminée vers le cours d’eau, spatialement matérialisée par une surface, appelée bassin versant.
Évidemment cela ne pouvait pas fonctionner sans plus d’information ni sur les variations de stock, ni surtout sur les transferts d’eau dans l’espace drainé au point d’observation. Il est donc impératif d’identifier et de représenter ce transfert d’eau, autrement dit de déterminer le chemin de l’eau, entre l’instant où elle entre dans le bassin versant sous forme de précipitation et le moment où elle en sort en un point donné, son exutoire.
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On ramenait la précipitation à un volume unitaire pendant un temps unitaire et on la transformait en une réponse schématique d’écoulement comportant une montée linéaire, un maximum et une descente linéaire. La forme du triangle ainsi obtenu, dénommé hydrogramme unitaire, fournissait, après une calibration faite à partir des observations, une paramétrisation simple du cas traité avec le maximum et les durées caractéristiques du phénomène de crue. Une combinaison proportionnelle de précipitations unitaires était sensée produire une simulation crédible pour l’écoulement.
Il convient à ce stade de retenir quelques termes :
Une zone non-saturée est bien sûr susceptible de se saturer et inversement.
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Équations de la physique
La mécanique des fluides représente les flux par le jeu d’équations de Navier-Stokes, simplifié dans le cas des écoulements unidimensionnels par les équations de Barré de Saint Venant. Il s’agit d’équations différentielles qu’il n’est pas réaliste, même avec les moyens de calcul récents, de mettre en œuvre dans la complexité et l’hétérogénéité du milieu terrestre naturel, si tant est qu’on sache les représenter. Toutes les modélisations hydrologiques procèdent par conséquent à des simplifications très souvent basées sur l’identification préalable des chemins de l’eau.
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Hydrologie de versant
En suivant la définition des horizons du sol, on se représente facilement que leur nature évolue schématiquement le long d’un versant. Leur organisation va être déterminante pour l’identification des flux et des zones de stocks, et par conséquent des chemins de l’eau. Réciproquement, la circulation superficielle et interne de l’eau et des éléments associés le long du versant génère les transformations physico-chimiques des sols. Les pédologues nomment cette organisation une toposéquence. C’est un axe essentiel pour l’identification et la cartographie des sols. Dans cet esprit les hydrologues et les hydrogéologues ont introduit le concept d’hydrologie de versant, décrit initialement par Mike Kirkby (1978).
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L’écoulement de surface
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Dès la fin des années 1960, une nouvelle approche a été proposée et argumentée par plusieurs auteurs, puis formalisée par Dunne (1983). C’est celle des aires participantes, ou aires contributives variables. On peut la résumer ainsi : Spatialement avec cette définition, on a sur un versant et par extension un bassin-versant, des zones où tout s’infiltre, et des zones où tout ruisselle, l’extension respective de ces zones variant au cours du temps. En faisant le parallèle avec la théorie de Horton, les modélisateurs ont donné le nom de Dunne à cette approche, alors qu’il n’est que l’un de ceux qui l’ont développée. Les hydrologues modélisateurs des années 1970 nommaient fonction de production l’algorithme qui partitionnait la précipitation en ruissellement de surface, infiltration et évapotranspiration. A une époque où les moyens de calcul étaient limités, cette fonction était très souvent empirique et lointainement inspirée d’une observation très grossière, l’objectif étant de limiter au maximum les paramètres d’ajustement dont la réalité physique était rarement justifiable. On l’appliquait globalement sur des bassins versants dont le comportement était estimé homogène avec une calibration des paramètres fondée sur des séries temporelles d’observation. |
Deux modèles des années 1980. |
Mais les moyens de calcul faisant de rapide progrès, une approche locale, susceptible d’être spatialisée – les développeurs emploient plutôt le mot de distribuée – a émergé avec l’ambition de mieux coller avec la réalité et avec les mécanismes physiques.
Aujourd’hui la quasi-totalité des modèles hydrologiques appliquent sur une surface discrétisée en cellules élémentaires, souvent sous forme d’une grille régulière, mais pas toujours, un algorithme de production à base physique, associé à un dispositif de routage qui transfère les flux superficiels et souterrains de cellule en cellule.
On a donc deux mécanismes principaux pour générer l’écoulement en surface : l’un, celui de Horton, qui privilégie la zone non saturée des horizons superficiels et l’autre, celui de Dunne, la zone saturée. Dans la vraie vie, les deux coexistent et se combinent pour la raison très simple de l’extraordinaire diversité (ou variabilité, ou complexité) spatiale et temporelle à la fois de l’entrée de la précipitation et du milieu récepteur sur laquelle elle intervient.
Pour bien comprendre, il faut ici discuter de deux facteurs majeurs interdépendants : la topographie de surface et l’organisation superficielle du sol. Les deux résultent à la fois de l’histoire longue, mais aussi de l’histoire courte, de la couche continentale de la Terre. Ils se trouvent au cœur du concept récent de zone critique.
La topographie de surface. La circulation de l’eau liquide – et dans une moindre mesure solide - sur et dans la couche continentale superficielle de la Terre est essentiellement due à la gravité. La topographie de la surface y joue donc un rôle majeur. Tout au long du 20ème Siècle et au début du 21ème, les outils de mesure de cette topographie n’ont cessé de s’améliorer : l’évaluation et la cartographie précise des pentes a été permise initialement par des instruments de terrain optiques (niveaux et théodolites), puis par l’interprétation stéréographique de photographies aériennes redressées, et depuis les années 1990 par des radiomètres satellitaires qui ont permis la construction de modèles numériques de terrain (MNT ; Digital Elevation Model - DEM) de plus en plus précis dans les trois dimensions, aidés par les systèmes de positionnement globaux (GPS). Couplés avec les outils informatiques de cartographie que constituent les Systèmes d’Information Géographique (les plus connus sont ArcGIS et QGIS), ils ont permis à la fois de préciser les directions de l’écoulement à la surface du sol (voir par exemple : Quinn et al., 1991) et de reconstituer avec une très bonne précision les réseaux hydrographiques et les limites topographiques des bassins versants.
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L’organisation superficielle du sol. On a vu plus haut que les mécanismes d’infiltration de l’eau dans le sol étaient réglés par la capacité de la surface de réception à absorber (ou pas) cette eau. Il n’est donc pas difficile de comprendre que les premiers millimètres de l’horizon superficiel jouent un rôle de frontière autorisant l’accès du volume souterrain à l’eau de surface. La nature de cette pellicule superficielle, influencée par l’éventuelle couverture végétale, varie dans l’espace et dans le temps. Prenons deux exemples opposés :
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Le paradoxe sahélien. |
L’écoulement souterrain
La circulation souterraine de l’eau est extrêmement complexe et résulte d’échanges entre réservoirs saturés et/ou non-saturés, se superposant souvent. C’est une discipline scientifique à part entière, l’hydrogéologie, et de nombreux traités l’abordent. En France, le Bureau de Recherche Géologique et Minière, dont une partie de la mission de service public concerne la gestion des ressources aquatiques souterraines propose sur son site internet un certain nombre d’outils pédagogiques pour mieux l’appréhender. Nous nous contenterons donc ici de quelques éléments schématiques.
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Les flux d’eau souterrains dépendent du milieu dans lequel ils se produisent. Leur dynamique a été formalisée dès 1856 par l’hydraulicien français Henri Darcy dans un ouvrage resté célèbre sous la forme d’une loi physique qui porte son nom. Et si depuis diverses améliorations ont été opérées, y compris pour démontrer comment la loi de Darcy dérive des équations de Barré de Saint-Venant, son principe est toujours d’actualité. Il est basé sur deux paramètres : la conductivité hydraulique et le gradient de pression exercé sur le fluide. Le premier paramètre caractérise le milieu et le second les contraintes appliquées, par exemple la topographie interne de l’aquifère ou la hauteur de l’eau dans le réservoir qui alimente le flux. Ces deux paramètres codés dans un algorithme de modélisation déterminent la vitesse, la direction et le volume du flux pour une géométrie donnée du milieu souterrain. Comme pour la surface, de nombreux modèles de plus en plus raffinés et basés sur une discrétisation spatiale multicouche ont été développés pour décrire et simuler ces flux d’eau dans le sol. Les temps de transfert souterrain de l’eau infiltrée sont très variables, de quelques heures à plusieurs milliers d’années. Le stockage prolongé dans les aquifères favorisent les réactions chimiques et physique de l’eau avec le milieu qui la contient. Les échanges liquides avec le contenant solide conduisent d’une part à une minéralisation de l’eau, éventuellement profitable sur le plan sanitaire, et d’autre part favorisent les processus d’altération de la roche et la formation du sol. Souvent lors d’un événement de précipitation, on observe une réaction rapide des écoulements souterrains lorsqu’ils réapparaissent à une source ou à une résurgence. Il n’y a aucune raison pour que l’eau qui s’écoule vers l’extérieur soit exactement celle qui a été précipitée ; cela est souvent de l’eau souterraine stockée précédemment qui est poussée par la pression induite du nouvel apport de l’infiltration : on utilise parfois l’expression d’effet piston. |
Un modèle couplé surface / souterrain. |
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IA ! |
Le réseau hydrographique
Le ruissellement de surface et les sorties superficielles des flux qui ont transité par le système souterrain se retrouvent dans le réseau hydrographique de surface constitué par les cours d’eau, les zones humides, mares, tourbières, etc. et les lacs. Ce réseau en lui-même n’est pas imperméable et il échange généralement avec l’horizon saturé du sol sur lequel il est installé. On parle de nappe d’accompagnement ou d’inféro-flux. Selon le niveau de remplissage du lit et la pente de la ligne d’eau, les échanges se font dans les deux sens : la rivière alimente la nappe et/ou la nappe alimente la rivière. Cela peut s’observer facilement dans deux situations relativement fréquentes et spectaculaires. Lors de grandes crues, l’inondation recouvre toute la vallée et il n’est plus possible de distinguer ce qui relève du cours d’eau et de la saturation des sols. A contrario, il n’est pas rare en montagne de ne plus voir, en surface et sur une distance relativement longue, l’eau d’un cours d’eau qui coule pourtant sous une accumulation de matériaux, dépôts sédimentaires instables, sables ou pierriers, dans lesquels les volumes de vides, porosités et fissures sont très nombreux et larges, le torrent se confondant alors avec sa nappe d’accompagnement.
Ce mécanisme fait qu’on ne peut pas mesurer le débit d’un cours d’eau en n’importe quelle section, au risque de ne pas savoir précisément ce qu’on mesure.
Quelques références :
Beven, K.J., Kirkby, M.J., Schoffield, N., Tagg, A., 1984. Testing a physically based flood forecasting model TOPMODEL for three U.K. catchments. Journal of Hydrology 69, 119–143. Lien - accès réservé
Darcy, H., 1856. Les fontaines publiques de la ville de Dijon : exposition et application des principes à suivre et des formules à employer dans les questions de distribution d'eau, Paris, Victor Dalmont. Lien.
Dunne, T., 1983. Relation of field studies and modeling in the prediction of storm runoff. Journal of Hydrology 65, 25–48. Lien - accès réservé
Girard, G., Chaperon, P., Ledoux, E., Villeneuve, J.P., 1981. Le modèle couplé. Simulation conjointe des écoulements de surface et des écoulements souterrains sur un système hydrologique. Cah.ORSTOM, sér.Hydrol. XVIII, 195–280. Lien.
Horton, R.E., 1933. The role of infiltration in the hydrological cycle. Transactions of the American Geophysical Union 14, 446–460. Lien - accès réservé
Kirkby, M.J., 1978. Hillslope hydrology. 406 p. John Wiley & Sons.
Mahé, G., Olivry, J. C., and Servat, E. 2005. Sensibilité des cours d’eau ouest-africains aux changements climatiques et environnementaux : extrêmes et paradoxes. IAHS Publ. 296, 169–177. Lien
Noilhan, J., Planton, S., 1989. A single parametrization of land surface processes for meteorological models. Monthly Weather Review 117, 536–549. Lien.
Pouyaud, B., 1987. Variabilité spatiale et temporelle des bilans hydriques de quelques bassins versants d’Afrique de l’ouest en liaison avec les changements climatiques. Presented at The Influence of Climate Change and Climatic Variability on the Hydrologic Regime and Water Resources, IAHS, Vancouver, pp. 447–461. Lien.
Quinn, P.F., Beven, K.J., Chevallier, P., Planchon, O., 1991. The prediction of hillslope flow paths for distributed hydrological modelling using digital terrains models. Hydrological Processes 5, 59–79. Lien - accès réservé